Guía No. 2: Acciones de pensamiento en la comunicación matemática.

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En la guía No. 1  pudimos ver que percibir regularidades y relaciones, hacer predicciones, plantear conjeturas y justificarlas o refutarlas, hace parte del razonamiento matemático. Veamos ahora que dar explicaciones coherentes, proponer interpretaciones, ofrecer respuestas posibles y adoptarlas o rechazarlas con argumentos son acciones mentales que también pertenecen a esta habilidad.

 

Retomemos el crecimiento poblacional o demográfico en nuestro planeta Tierra.

1.6.1 Compara tu supuesto gráfico poblacional con el gráfico anterior, ¿qué tan cerca estuviste de este comportamiento?

 

 

 

 

 

1.6.2 ¿Qué le dirías a una persona que afirma que la gráfica de crecimiento poblacional tiene comportamiento lineal[1]?

 

 

 

 

 

1.6.2 ¿Qué cálculos propones para refutar la idea de ese compañero?

 

 

 

 

 

1.6.3 Traza una recta vertical que pase por el año 2025 y corte la gráfica, ¿cuánta población le corresponde a este año?

Respuesta: al año 2025, según la recta trazada, le corresponde: ____________ millones de habitantes.

 

 

1.6.4 ¿Cómo se explica que la gráfica indique que en el 2050 tendremos 10.000 millones de habitantes (diez mil millones, o sea )? ¿Cómo se puede pronosticar esto con base a la gráfica?

 

 

 

 

 

1.6.5 Con respecto a este comportamiento, ¿estás de acuerdo que para el año 2100 la población puede ser de 11.000 millones de habitantes? Justifica tu respuesta.

 

 

 

 

El proceso de razonamiento matemático se apoya en modelos y esquemas que permiten hacer deducciones, que son conclusiones o inferencias que surgen de esta acción. Por ejemplo, la idea de que al duplicar la longitud del lado de un cuadrado se duplica también el área, puede ser falsa. Veamos:

1.7 Un terreno para cultivar cilantro tiene forma cuadrada de 20m por 20m para una superficie de siembra de 400m².

 

 

1.7.1 Si se duplica cada lado de este terreno, ¿cuánto mide ahora la superficie?

 

 

 

 

1.7.2 ¿En cuánto se aumentó el área de siembra?

Nota: resta al área final el área inicial.

 

 

 

1.7.3 Esta nueva superficie es el doble de la superficie anterior?

 

 

 

1.7.4 ¿Cuántas veces corresponde el área final con respecto al área final? Nota: divide el área final entre la inicial para construir esta conclusión.

 

 

 

1.7.5 Con base a este resultado en particular, ¿es correcto afirmar que el área de un cuadrado se duplica al duplicar la longitud de cada uno de sus lados? Explica tu respuesta.

 

 

 

1.7.6 Prueba lo mismo, pero con un terreno cuadrado de lado 30m. ¿Qué sucede ahora? Muestra tus cálculos claros y ordenados.

Área inicial	Área Final

¿Se duplicó el área? ___, porque debió haber dado 2 y el cálculo arrojó ___.

 

1.7.7 Prueba ahora con un terreno cuadrado de lado 40m, ¿qué sucede ahora?

Área inicial	Área Final

¿Se duplicó el área? Explica.

 

 

1.7.8 Consigna tus resultados en la siguiente tabla, registra los cálculos y concluye, sobre todo, desde la columna con valores constantes.

 

Conclusión: para los tres casos, se puede ver que al duplicar cada lado del cuadrado no se __________ su área, sino que se ____________.

 

1.7.9 Prueba ahora con un terreno cuadrado, inicialmente de lado x, ¿cómo queda su área al duplicar cada lado? Plantea la ecuación para el área inicial A_i y el área final A_f. Consigna los resultados en la tabla.

 

1.7.10 Completa la conclusión: cuando se duplica la longitud de cada lado de un cuadrado, su área se _____________.

 

Durante el razonamiento matemático se presentan acciones mentales que consisten en la escritura de expresiones, elaboración de dibujos o esquemas, redacción de explicaciones y conclusiones a través del uso de símbolos y estructuras propias de la matemática. Este proceso es la comunicación matemática, que permite conocer lo situación a tratar mediante la lectura, una representación gráfica del problema ya sea en tablas o dibujos, los procesos realizados en su solución, los símbolos usados y la escritura adecuada de las conclusiones o inferencias obtenidas.

Lee muy bien la siguiente situación y resuélvela.

 

1.8 Una piscina circular de radio 5m está centrada en una zona verde en forma de rombo, como se muestra en la figura.

18.1 ¿Cuánto mide la diagonal menor del terreno?

 

D=

 

18.2 ¿Cuánto mide la diagonal mayor del terreno?

 

d=

 

18.3 Teniendo en cuenta que el área de un rombo se calcula mediante el semiproducto de las longitudes de sus diagonales, ¿cuánto mide el área del terreno con piscina y todo (A )?

 

 

 

 

 

18.4 Conociendo que el área de un círculo (A o) se calcula mediante el producto entre el número pi y el cuadrado de su radio (A=πr²), ¿cuánto mide el área o superficie circular de la piscina? Nota: reemplaza  por 3,14. E indicar que el resultado es aproximado.

 

 

 

 

 

 

 

18.5 Calcula ahora el área anterior, pero sin reemplazar  por su decimal aproximado, es decir, dejándolo indicado.

 

 

 

 

 

 

 

18.6 ¿Cuánto terreno tiene zona verde (A rombo)?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.7 ¿Cuánto terreno tiene ahora la zona verde si a la piscina se le construye un andén circular de 1m de ancho por todo su borde? Dibuja la situación y muestra los cálculos.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.9 Para el control del gorgojo de los Andes, una plaga que ataca los cultivos de la papa, se inserta avispas parásitas y hongos entomopatógenos. La gráfica[2] muestra el cambio simultáneo de la cantidad de gorgojo de los Andes y el hongo entomopatógeno, en 10 m² de cultivo de papa.

19.1 Completa la descripción del gráfico.

Se puede ver que el control inicia con la presencia de ________ gorgojos y 1000 _________. A medida que el ___________ merma, el hongo __________ hasta llegar a un poco más de 5000 individuos en _____ días, mientras que el gorgojo ______________ en este mismo tiempo. Se puede decir que el control dio resultado pues la plaga ____________.

19.2 Completa la tabla de valores con respecto al comportamiento de la cantidad de individuos de la especie a controlar.

Tiempo (días)	t(días)	0	300
Cantidad de individuos	C(individuos)

19.3 Completa la tabla de valores con respecto al comportamiento de la cantidad de individuos de la especie que controla (hongo).

Tiempo (días)	T (días)	0	200	300
Cantidad de individuos	C (individuos)			¿?

19.4 ¿Qué cálculos realizarías para determinar la cantidad de individuos con la que termina el hongo al cabo de los 300 días?

 

 

 

 

 

 

 

19.5 Verifica si es cierto que el Gorgojo merma la cantidad de individuos a razón de 10 individuos por día.

 

 

 

 

 

 

19.6 ¿Cómo crees que se calculó el -10 individuos/día?

 

 

 

 

 

19.7 Verifica si es cierto que el hongo aumentó a razón de 15 individuos/ día. Muestra los cálculos.

 

 

 

 

 

19.8 Calcula la cantidad de hongos al cabo de 300 días usando la ecuación C=15t+1000, donde C es la cantidad de hongos y t el tiempo en días.

 

 

 

 

 

19.9 Calcula la cantidad de gorgojos al cabo de 200 días mediante la ecuación C=3000-10t

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[1] Comportamiento lineal: magnitud que varía con una tasa de cambio constante.

[2] La información es ficticia.